Ett terminskontrakt för leverans av så kallad Brentolja nästa månad stiger marginellt, upp cirka 0,5 procent till drygt 61 dollar per fat.
Prisökningen kommer efter ett prisras på mer än 2 procent i onsdags, då nyhetsbyrån Bloomberg rapporterat att Trump överväger att lätta på sanktionerna mot Iran för att säkra ett toppmöte med Irans ledare Hassan Rouhani senare i september.
Bloomberg hänvisar till anonyma källor och uppger samtidigt att det var oenighet kring Trumps omsvängning vad gäller Iran-sanktioner som ledde till att den nationella säkerhetsrådgivaren John Bolton fick sparken.
Pådrivande bakom återhämtningen för oljepriset på torsdagen är bland annat statistik från USA, som visar att de kommersiella lagren av råolja minskar för fjärde veckan i rad. Nedgången på 6,9 miljoner fat under veckan som avslutades den 6 september var mer än dubbelt så stor än den nedgång som analytiker i snitt hade räknat med.
En annan faktor som driver upp priserna är tecken på att USA och Kina förbereder en ny samtalsrunda i handelskonflikten med att skjuta upp och göra undantag för vissa tullar.
Fakta: Opecmöte om produktionskvoter
Energiministrarna från oljegiganterna Saudiarabien och Ryssland har inför ett Opecmöte i veckan betonat vikten av att oljeländer som skrivit på ett avtal om produktionskvoter håller sig inom ramarna för kvotsystemet. Detta sedan länder som Nigeria och Irak konsekvent har haft en produktion som legat över ländernas kvoter.
Det var i december i fjol som Ryssland, oljekartellen Opec och vissa andra oljeländer gjorde upp om att minska oljeproduktionen med 1,2 miljoner fat per dag. Syftet är att stabilisera oljepriset på en högre nivå.
Opecländerna Iran, Libyen och Venezuela omfattas inte av kvoterna.